Question

10．用如图1实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离已在图中标出．已知m₁=50g、m₂=150g，则（g取10m/s²，结果保留两位有效数字）

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m₂，再接通电源打出一条纸带
D．测量纸带上某些点间的距离
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是BC（填选项对应的字母）．
（2）在纸带上打下计数点5时的速度v=2.4m/s；
（3）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_k=0.58 J，系统势能的减少量△E_p=0.60J，由此得出的结论是
在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒
（4）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图3所示，写出计算当地重力加速度g的表达$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并计算出当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，只有理解了这些才能真正了解具体实验操作的含义；
（2）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点5时的速度大小；
（3）根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出系统机械能是否守恒．
（4）根据机械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，根据图线的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）B：将打点计时器应接到电源的“交流输出”上，故B错误．
C：开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故C错误．
故选：BC．
（2）利用匀变速直线运动的推论有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{（0.2160+0.2640）m}{2×0.1s}$=2.4m/s；
（3）系统动能的增量为：△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=0.58 J．
系统重力势能减小量为：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×0.6000m J=0.60 J
在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒
③由于△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
g=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h图象的斜率k=$\frac{g}{2}$=9.7m/s²．
故答案为：（1）BC；（2）2.4；（3）0.58、0.60；在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒
（4）$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$；9.7．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．