Question

3．如图所示，在直角坐标系点（2，0）处固定一个电荷量为+2q的点电荷，点（-2，0）处固定一个电荷量为-q的点电荷．下列说法正确的是（　　）

• A． 在x轴上电场强度为零的点有两个
• B． 图中（0，2）点的场强大小是E=$\frac{\sqrt{5}kq}{8}$
• C． （0，0）点的电势一定高于（0，2）点的电势
• D． 将一个正电荷从（1，1）点移动到（-2，-1）点，电势能增大

Answer 1

分析 根据公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和矢量合成法则判断各个点的电场强度情况；据公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和电场的叠加原理求电场强度大小；结合对称性分析电势是否相等；由电势关系分析电势能的变化．

解答 解：A、在（-2，0）点左侧，根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，+2q和-q产生的电场强度存在一个大小相等、方向相反的点，即存在一个电场强度为零的点；在（-2，0）点到（2，0）点之间，根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，电场强度方向都是向左，不为零；在（2，0）点右侧，根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，+2q和-q产生的电场强度总是+2q产生的电场强度大，故不存在一个电场强度为零的点；故在x轴上电场强度为零的点只有一个，故A错误．
B、（0，2）点场强是-q和+2q在该点场强的叠加，-q在该点产生的场强大小 E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，+2q在该点产生的场强大小 E₂=k$\frac{2q}{{r}^{2}}$，则（0，2）点的场强大小E=$\sqrt{{E}_{1}^{2}+{E}_{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}kq}{8}$，故B正确．
C、由（0，0）点沿y轴正向向（0，2）点移动一个正电荷，电场力做正功，电势能减小，则（0，0）点的电势一定高于（0，2）点的电势，故C正确．
D、越靠近负电荷电势越低，将一正试探电荷从（1，1）点移到（-2，-1）点，电势能减小，故D错误．
故选：BC

点评 本题关键是明确异种电荷的电场强度和电势的分布规律，能够结合公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和电场的对称性进行分析，还要注意区分矢量与标量．