Question

【题目】如图甲所示，质量为M=3kg，长为2m的木板静止在光滑水平面上，质量也为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为S，给木板施加大小不同的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB段与横轴平行，且AB段的纵坐标为.将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取.

（1）求出乙图中B,D两点的坐标（a，F1）；（b，F2）分别是多少？

（2）图乙中BC为直线段，求此直线段函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）B（） D（）；（2）

【解析】(1)从图中可以看出当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度，所以a=m

以初速度为正方向，物块的加速度大小：

木板的加速度大小：

设经历时间t后两者共速，

由图乙知，长L=2m ，滑块相对木板的路程：

可以得出F1=4N

当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动；当F再继续增大到F2时两物体达到共速后，将不能一起运动，物体将会从木板的左端滑出。

，

而，

可以求得F2=8N

所以当F2=8N时，物块从vo经过t后与木板的速度相等

而此时的相对位移

可以求得

由于物体将会从滑板左侧滑出即，

所以b=可得坐标：B（） D（）

（2）当时，最终两物体达到共速，并最后一起相对静止加速运动，当两者具有共同速度v，历时，

则：

根据速度时间关系可得：

根据位移关系可得：

联立函数关系式解得：