Question

在如图所示的空间区域里，x轴下方有一匀强电场，场强方向跟x轴负方向成60°角，大小为E=

8

3

×10⁵N/C，x轴上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度υ=2.0×10⁶m/s由x轴上A点（OA=20cm）从与x轴正方向成30°角射入磁场，恰好从坐标原点O穿过x轴射入电场，已知质子质量m=1.6×10^-27kg，求
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）质子经过电场后，再次射入磁场的位置和方向．

Answer 1

分析：（1）画出质子在磁场中运动的轨迹，由几何知识求出轨迹半径r．由qvB=m

v2

r

求解磁感应强度B；
（2）质子进入电场时速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求出质子再射入磁场的位置离O点距离，及速度方向．

解答：解：（1）画出质子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何知识得
轨迹半径r=OA=20cm=0.2m．
由qvB=m

v2

r

得，
B=

mv

qr

=0.1T
（2）由图看出，质子进入电场时速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动，则
沿电场线方向  s₁=

1

2

?

qE

m

t2
垂直电场线方向 s₂=vt
几何关系：

s1

s2

=tan30°
联立可得：t=

3

2

×10-7s
所以再射入磁场位置离O点距离为
 S=

S12+ S 2 2

=0.2m，即从A点射入．
由类平抛推论：质子离开电场时速度方向交沿垂直于电场线方向位移的中点，以及几何关系可得：粒子再次射入磁场的速度方向与x轴正向成角度为θ=arctan

2 3

3

-

π

6

．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度是0.1T；
（2）质子经过电场后，再次射入磁场的位置离O点距离为0.2m，速度方向与x轴正向成角度为θ=arctan

2 3

3

-

π

6

．

点评：本题质子在组合场中运动的类型，磁场中画出质子的轨迹，电场中运用运动的分解法研究，合理运用相关推论，解题更加简便．