Question

如图所示，直线x轴上方有平行于纸面且与x轴成45．的匀强电场，电场强度大小未知；x轴下方为方向垂直于纸面向里大小为B=1T的匀强磁场．现从y轴上的P点由静止释放一个带正电粒子，若第一次经过y轴时交于Q点，已知Q点的坐标为（0，-1.707×l0^-2m），且Q点是粒子在磁场中运动的最低点，粒子的比荷=10⁷C/kg，不计粒子的重力．求：
（1）P点的位置；
（2）粒子从P点出发到Q点所需的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）带正电粒子从y轴上的P点由静止释放，所受的电场力沿着电场线，粒子将沿电场线做匀加速直线运动．进入磁场后做匀速圆周运动，Q点是粒子在磁场中运动的最低点，即可画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，并求出P点的位置坐标；
（2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．由运动学公式求出粒子在电场中运动的时间．根据轨迹的圆心角θ，由t=T求出在磁场中运动的时间．
解答：解：（1）粒子从P点由静止释放后，沿电场方向做匀加速直线运动，设进入磁场时速度大小为v，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，运动轨迹如图所示．
由几何关系可知 r+r=OQ=1.707×l0^-2m
得到 r=10^-2m
则P点的坐标为（0，），即为（0，7.07×10^-3m）
（2）根据qvB=m
得 v==10⁵m/s
则P到M的时间为t₁==
M点到Q点的运动时间为t₂===
故从P点出发到Q点所需的时间为t=t₁+t₂=+
代入解得t=4.35×10^-7s
答：
（1）P点的位置坐标为（0，7.07×10^-3m）；
（2）粒子从P点出发到Q点所需的时间是4.35×10^-7s．
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的类型，分析粒子的运动过程，画出轨迹，运用几何知识求磁场中轨迹半径是解题的关键．