Question

10．如图所示，一质量为m、电量为+q的小球在场强为E的匀强电场中，以初速度v₀沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°．若小球在初始位置的电势能和重力势能均为零，重力加速度为g，且小球所受重力与电场力的大小相等，则（　　）

• A． 电场方向竖直向上
• B． 小球运动的加速度大小为g
• C． 小球获得重力势能的最大值为$\frac{{mv{\;}_0^2}}{8}$
• D． 小球获得电势能的最大值为$\frac{mv_0^2}{4}$

Answer 1

分析 首先对相求的受力情况和运动情况进行分析，小球受重力和电场力作用，因mg=qE且沿ON运动，所以电场力的方向与水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球应做匀减速直线运动，对二力进行合成，合力大小为mg，加速度为g，可怕病毒A的正误；由运动学公式可判断BC的对错；因电场力和重力在ON上的分量相等，可知克服电场力做功和克服重力做功是相等的，可知转化为电势能的最大值为初动能的一半．

解答 解：A、因mg=qE，且小球沿与水平方向成30°的方向
做匀变速直线运动，所以电场力与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图一所示，合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下．选项A错误．
B、由几何关系得，合力为F=mg，故小球运动的加速度大小为g，故B正确；
C、经对A的分析可知，小球做匀减速直线运动，由运动学公式 ${v}_{0}^{2}$=2as可得s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，而高度为h=s×sin30°=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故小球获得重力势能的最大值为mgh=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{4}$，故C错误．
D、由能量守恒可得，动能转化为电势能与重力势能之和，结合C分析可得，小球获得电势能的最大值为$\frac{mv_0^2}{4}$，故D正确．
故选：BD．

点评 带电粒子在电场和重力场的复合场中运动问题的求解主要方法：
1．先进行受力分析：受力分析是基础，在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．
2．运动过程分析：在运动过程分析中应注意物体做直线运动还是曲线运动．
3．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．
4．常用的物理规律有：共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系等．
5．思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等．