Question

如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

 

Answer 1

【答案】

d = 2s – 或 – 2s。

【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值△E_p与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即△E_p = W                                           ①

设物块质量为m，在水平滑道上滑行的总路程为s′，则

△E_p = mgh                                          ②

W = μmgs′                                         ③

设物块在水平轨道上停住的地方与N点的距离为d。

第一种可能是：若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则

s′ = 2s – d                                           ④

联立①②③④式得d = 2s –                             ⑤

此结果在 ≤ 2s时有效。

第二种可能是：若 > 2s，则物块与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑

下后在水平轨道上停止，此时有d = s′ – 2s           ⑥

联立①②③⑥式得d = – 2s

所以物块停止的位置距N的距离可能为d = 2s – 或 – 2s。