Question

11．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则（　　）

• A． 当小球与弹簧接触后开始做减速运动
• B． 小球和弹簧组成的系统在运动过程中机械能守恒
• C． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• D． 弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析 根据小球的受力，得出加速度的方向，从而判断小球接触弹簧后的运动规律．抓住系统机械能守恒，求出弹簧的最大弹性势能．根据胡克定律求解劲度系数．

解答 解：A、当小球与弹簧接触后，开始重力大于弹力，加速度方向向下，向下做加速运动，然后弹力大于重力，加速度方向向上，向下做减速运动，故A错误．
B、小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故B正确．
C、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=$\frac{mg}{x}$．而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方，则x＜x₀，则k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$，故C错误．
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx₀．故D正确．
故选：BD．

点评 本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能，综合性较强．