Question

（本题只允许用牛顿运动定律求解）如图甲所示，一质量为M=2.0kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板．小物体A（可视为质点）的质量均为m=1.0kg．t=0时刻对物体A施加瞬间冲量，使A以v₀=6.0m/s的初速度向右运动，已知A和B间的动摩擦因数μ=0.20，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．重力加速度取g=10m/s²．
 （1）若A、B达到共同速度前并未碰到挡板，则B的右端距挡板的距离s至少多长？
（2）若B的右端距挡板距离s=0.50m，要使A在B碰到挡板前不脱离B，则木板B的长度至少多长？
（3）若木板B的长度L=9.0m，s=0.50m，取v₀方向为正，请在图乙的坐标纸上画出从t=0时刻起，A、B运动3.0s内的速度一时间图象（不要求书写计算过程，但要准确画出v━t图象）．

Answer 1

分析：（1）A物体以一定的初速度向右运动，受到滑动摩擦力作用而做匀减速运动，B受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度，由运动学公式求出速度相同时所用的时间，得到共同速度，再由运动学公式求出B运动的位移，即可得到B的右端距挡板的最小距离s；
（2）由B的位移公式求出时间，再位移公式求解A的位移，两者位移之差即为木板的长度．
（3）若木板B的长度L=9.0m，s=0.50m，根据两物体的运动情况，画出v-t图象．

解答：解：（1）A的加速度的大小为a_A=

μmg

m

=μg=2m/s²，B的加速度的大小为a_B=

μmg

M

=1m/s²．
设两个物体达到共同速度所用的时间为t，则有：
v₀-a_At=a_Bt
解得：t=2s
此过程中B的位移为x_B=

1

2

aBt2=2m．故B的右端距挡板的距离s至少2m．
（2）若B的右端距挡板距离s=0.50m＜2m，说明两个物体的速度还没有相同．
对于B，由s=

1

2

aBt′2，解得，t′=1s，
此过程中，A的位移为x_A=v_At′-

1

2

aAt′2=5m
故要使A在B碰到挡板前不脱离B，木板B的长度至少为L=x_A-x_B=4.5m
（3）由上知，t=1s时B与挡板相撞，此后B向左做匀减速运动，A向右继续向右做匀减速运动，速度相同后一起向右运动．从t=0时刻起，A、B运动3.0s内的速度一时间图象如图．
答：（1）若A、B达到共同速度前并未碰到挡板，则B的右端距挡板的距离s至少2m．
（2）若B的右端距挡板距离s=0.50m，要使A在B碰到挡板前不脱离B，则木板B的长度至少4.5m．
（3）如图所示．

点评：本题通过计算要分析物体的运动情况，抓住两个物体之间位移关系、速度关系是关键．