Question

（18分）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2 ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。

（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小VB。

（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。

 

Answer 1

(1)(2)(3) 11mR

【解析】

试题分析：（1）、以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，

滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则 1分

得到 1分

滑块A在半圆轨道运动过程中，

据动能定理： 1分

得：

滑块A在半圆轨道最低点： 1分

得： 1分

（2）、在A、B爆炸过程，动量守恒。则 1分

得： 1分

（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速，设为

整个过程中，动量守恒： 1分

得： 1分

滑块B从滑上小车到共速时的位移为 1分

小车从开始运动到共速时的位移为 1分

两者位移之差（即滑块B相对小车的位移）为：<2R，

即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。 1分

当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以V共 向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为 S＇

所以，滑块B会从小车滑离。1分

讨论：当时，滑块B克服摩擦力做功为

1分

当时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

1分

然后滑块B以Vt向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为

>2R 所以，滑块会从小车滑离。 1分

则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为

1分

所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为

=11mR 1分

考点： 牛顿第二定律 动能定理 动量守恒 功