Question

一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是

1. A.
   汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
2. B.
   汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
3. C.
   汽车的牵引力不发生变化
4. D.
   汽车的牵引力逐渐变小

Answer 1

BD

汽车受重力mg、路面对汽车的支持力F_N、路面对汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如图所示。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ

汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以
F－mgsinθ=0，则F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。
在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：
mgcosθ－F_N=，则F_N=mgcosθ－。
可见，路面对汽车的支持力F_N随θ的减小而增大，当到达顶端时θ=0，F_N=mg－达到最大，F_N＜mg，所以A选项不正确，B选项正确。