Question

11．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则两颗卫星运动的角速度之比为1：$\sqrt{2}$，向心加速度之比为1：2．

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．

解答 解：万有引力人提供向心力：$ma=G\frac{M}{{r}^{2}}$m 可得  $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}=\frac{1}{2}$
                        m$\frac{{ω}^{2}}{r}$=G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$ 可得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$  $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}}$=1：$\sqrt{2}$
故答案为：$1：\sqrt{2}$，1：2

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同