Question

16．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m的物体B，此时系统处于静止状态．现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B尚未落地且速度为v，则（　　）

• A． 物体A的质量M=2m
• B． A与弹簧组成的系统振动周期为$\frac{4v}{g}$
• C． A运动到最高点时加速度为g
• D． A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为$\frac{{M}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 剪断细线以后，M做简谐振动，根据最高点和最低点的弹力找到平衡位置时的弹力，跟平衡位置受力平衡求解质量关系，B做自由落体运动，B运动的时间等于A做简谐运动的半个周期，求出平均弹力，根据恒力做功公式求解弹簧弹力做功，根据动量定理求解A从最低点运动到最高点的过程中弹力的冲量．

解答 解：A、剪断细线以后，M做简谐振动．在最低点是弹力是（Mg+mg），在最高点是mg，
其中点（即平衡位置）时为$\frac{Mg+2mg}{2}$=Mg，解得M=2m，故A正确；
B、B做自由落体运动，当A向上运动到最高点时，此时B的速度为v，所以A运动半个周期的时间t=$\frac{v}{g}$，所以周期T=$\frac{2v}{g}$，故B错误；
C、当A运动到最高点时．根据牛顿第二定律，Mg-F=Ma，代入数据解得；$a=\frac{Mg-F}{M}=\frac{2mg-mg}{2m}=\frac{1}{2}g$，故C错误．
D、从最低点到最高点平均弹力为Mg，弹簧弹力做功为Mgh．
而Mg=kh
解得：h=$\frac{Mg}{k}$，所以弹簧弹力做功为：Mgh=$\frac{{M}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}}{k}$，故D正确；
故选：AD

点评 解答本题的关键是找到A的平衡位置，能结合自由落体运动的公式及动量定理求解，难度适中．