【题目】一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d/3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
【答案】（1）
（2）
（3）n = 3
【解析】（1）从M板边缘的P处由静止释放到N板的小孔S处的过程中，因粒子重力不计，只有受电场力作用，且做正功，设粒子经电场加速后的速度为v，两板间的电压为U，由动能定理得：
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed，联立上式可得：
。
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。由题设，带电粒子每次与圆筒碰撞过程中发生碰撞时电量和能量都不损失，每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，根据对称性，画出粒子运动的轨迹如图，运用几何关系做出轨迹圆圆心为
，设轨迹圆半径为r，第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，
，SA弧所对的圆心角
。
在
中，由几何关系得
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得
以上各式联立解得：
（3）保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移
后，设板间电压为
，则
设粒子进入S孔时的速度为
，由
可以看出
于是得 
设粒子做圆周运动的半径为
，则 
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较
和
两式可得：
，可见 
，
根据圆的对称性可知，粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，粒子轨迹如图。故n=3
此题易错点：对带电粒子在磁场中运动的几何关系分析不清。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图所示．y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为(xB,0)．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力．
(1)求匀强电场的场强E1、E2之比．
(2)若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为(0，－y0)，求感光胶片上曝光点的横坐标x A′、xB′之比．
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【题目】如图所示是教材中模仿布朗实验所做的一个类似实验中记录的其中一个小炭粒的“运动轨迹”．以小炭粒在A点开始计时，图中的A、B、C、D、E、F、G…各点是每隔30s小炭粒所到达的位置，用折线连接这些点，就得到了图中小炭粒的“运动轨迹”．则下列说法中正确的是（ ）
A. 图中记录的是分子无规则运动的情况
B. 在第75s末，小炭粒一定位于C、D连线的中点
C. 由实验可知，小炭粒越大，布朗运动越显著
D. 由实验可知，温度越高，布朗运动越剧烈
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【题目】在“验证机械能守恒定律”的实验中，小倪同学利用传感器设计实验：如图甲所示，将质量为m、直径为d的金属小球在一定高度h由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，改变小球下落高度h，进行多次重复实验。
(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d=____________mm；
(2)在处理数据时，计算小球下落h高度时速度v的表达式为_________________；
(3)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，小菲同学不知道应该画哪一个图象比较好，你认为呢？______________
A．h-t图象 B．
图象 C．
图象 D．
图象
(4)经正确的实验操作，小娟同学发现小球动能增加量
总是稍小于重力势能减少量mgh，你认为增加释放高度h后，两者的差值会__________（填“增大”、“缩小”或“不变”）。
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【题目】某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率
，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．
（2）已测得
="8.89" cm，
="9.50" cm，
="10.10" cm；当重力加速度大小为9.80 m/
，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出为________ Hz。
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【题目】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
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【题目】甲乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜，则比赛过程中，下列说法正确的是
A. 甲、乙两队与地面之间的摩擦力大小相等、方向相反
B. 甲队与地面之间的摩擦力和乙队与地面之间的摩擦力是一对相互作用力
C. 甲、乙两队拉绳子的力大小相等、方向相反
D. 若考虑绳子质量，则甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力
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【题目】如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图所示．则“嫦娥二号”( )
A. 从不同轨道经过P点时，速度大小相同
B. 从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同
C. 在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同
D. 在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变
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