[题目]甲.乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面.当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以 a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2.求:(1)从两车刹车开始计时,甲车第一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以 a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2。求:

(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;

(2)两车相遇的次数及对应的时刻

(3)两车速度相等的时间。

【答案】（1）2s（2）3次；相遇的时刻为t1=2 s，t2=6 s ，t3=10 s；（3）8s

【解析】 (1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的加速度分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有

x1=v1t-a1t2

x2=v2t-a2t2

x1=x2+L

联立解得t1=2 s,t2=6 s

即在甲车减速时,相遇两次, 第一次相遇的时间为t1=2 s。

(2)当t2=6 s时,甲车的速度为v1'=v1-a1t2=4 m/s,

乙车的速度为v2'=v2-a2t2=6 m/s,

甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有

v1'Δt=v2'Δt-a2(Δt)2

解得Δt=4 s 此时乙仍在做减速运动,此解成立

综合以上分析知,甲、乙两车共相遇3次。

相遇的时刻为t1=2 s,t2=6 s t3=10 s

(3)第一次速度相等的时间为t3

v1-a1t3=v2-a2t3

解得t3=4 s

甲车匀速运动的速度为4 m/s,第2次速度相等的时间为t4,有v1'=v2-a2t4

解得t4=8 s

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