Question

杂技演员表演“水流星”在长为L=1.6m的细绳一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确（不计空气阻力，取g=10m/s²）（　　）

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B．“水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零

C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用

D．绳的张力变化范围为0≤T≤30N

Answer 1

分析：当绳的张力恰好时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度，从而判断水能否从容器中流出．对整体分析，运用牛顿第二定律求出绳子张力的大小．容器运动到最低点时绳子张力最大，先根据机械能守恒定律求容器运动到最低点时的速度，再运用牛顿第二定律求出绳子张力的最大值，即可得到张力的范围．

解答：解：A、B、当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律：
mg=m

v2

L

解得：v=

gL

=

10×1.6

=4m/s．
可知，“水流星”通过最高点的速度最小速度为4m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为 a=g，所以水对桶底压力为零，水不会从容器中流出．
故A错误，B正确．
C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态．故C错误．
D、设容器运动到最低点时的速度大小为v′，根据机械能守恒定律得：
mg?2L+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
解得：v′=

5gL

在最低点，根据牛顿第二定律得：T-mg=m

v′2

L

则得：T=6mg=6×0.5×10N=30N，即绳子的张力最大值为30N，所以绳的张力变化范围为0≤T≤30N．故D正确
故选：BD

点评：解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和机械能守恒定律结合进行求解．