Question

【题目】如图所示，足够长的斜面倾角为30°，初始时，质量均为m的滑块A、B均位于斜面上，且AB间的距离为L=1m。现同时将两个滑块由静止释放，已知滑块A、B与轨道间的动摩擦因数分别为和，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块之间发生的碰撞为弹性碰撞，滑块可视为质点。求：

(1)经过多长时间，滑块之问发生第一次碰撞？

(2)再经过多长时间，滑块之间发生第二次碰撞？

(3)A从释放到最终停止所运动的位移。

Answer 1

【答案】（1）t=1s （2） （3）x=5m

【解析】

将两滑块由静止释放后，对滑块A进行受力分析，由牛顿第二定律得：

得

对B有

，

故B静止

则

得

t=1s

（2）设发生第一次碰撞前的瞬间滑块A的速度是

碰后滑块A、B的速度分别是、，由弹性碰撞得：

解得

滑块B开始向下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：

设滑块B下滑时间t0后停止运动，则

由于，B停止运动时二者仍未发生第二次碰撞，即

得

(3)由(2)知，每次碰撞后B先减速到零，再次与A碰撞，又

最终A，B将静止在斜面上，设A下滑的位移为x，由能量守恒得：

解得：

x=5m