Question

（2013?徐汇区二模）如图（甲）所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中大小截面积分别为S₁=2cm²、S₂=1cm²，粗细管内水银长度分别为h₁=h₂=2cm，封闭气体长度为L=22cm．大气压强为p₀=76cmHg，气体初始温度为57℃．求：

（1）若缓慢升高气体温度，升高至多少开尔文方可将所有水银全部挤入细管内；
（2）若温度升高至492K，液柱下端离开玻璃管底部的距离；
（3）在图（乙）中作出全过程的p-V图象．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出水银的体积，从状态1到状态2由理想气体状态方程求解
（2）从状态2到状态3经历等压过程，列出等式求解．
（3）根据对应的压强和体积的数据作出p-V图象．

解答：解：（1）由于水银总体积保持不变 设水银全部进入细管水银长度为x
V=h₁S₁+h₂S₂=xS₂
x=

h1S1+h2S2

S2

=6cm
P₁=p₀+ρg（h₁+h₂）=80 cmHg
P₂=p₀+ρgx=82 cmHg
从状态1到状态2由理想气体状态方程 

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入数据T2=

p2V2T1

p1V1

=369K
（2）从状态2到状态3经历等压过程．

V2

T2

=

V3

T3

设水银下表面离开粗细接口处的高度为yy=

(L+h1)T 3S1-(L+h1)T2S1

T2S2

=16 cm
所以水银下表面离开玻璃管底部的距离h=y+L+h₁=40 cm．
（3）根据对应的压强和体积的数据作出p-V图象．

答：（1）若缓慢升高气体温度，升高至369K方可将所有水银全部挤入细管内；
（2）若温度升高至492K，液柱下端离开玻璃管底部的距离是40 cm；
（3）如图．

点评：找出各个状态下的参量是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题．