Question

用电钻给建筑物钻洞时，钻头所受的阻力与深度成正比.若钻头匀速前进时第1s内阻力的冲量为100N?s，求第10s内阻力的冲量和1min内阻力的冲量各是多少？

Answer 1

见解析

【试题分析】

由于钻头所受的阻力与深度成正比，即F=kx，又钻头匀速前进时x=vt，于是F=kvt=k′t，式中k′=kv为常数，故有阻力与时间成正比.第ns内的冲量为第ns内所受阻力的平均值与Δt的乘积，即（n=1，2，3，……）因此阻力在第1s内的冲量、第2s内的冲量……第ns内的冲量，构成一个等差数列.

由等差数列的知识得I_总=（2n-1），分别将n=10和n_总=60代入可解得：第10s内阻力的冲量为I_总=1900N?s，1min内阻力的总冲量为I_总=3.6×105N?s.