Question

6．如图所示，一质量为m的带电+q的小球初速度v₀与水平方向成30°角．
①若保证小球做匀速直线运动，施加一个怎样的电场？
②若保证小球做匀加速直线运动，施加一个与水平方向成60°角的电场，则E=？
③若保证小球做匀减速直线运动，施加一个场强最小的电场，则E=？
④若保证小球做类平抛运动，施加一个场强最小的电场，则E=？
⑤若保证小球做匀速圆周运动，（此情形不计小球重力），施加一个怎样的电场？

Answer 1

分析 ①对小球进行受力分析，小球受到的合外力为0时做匀速直线运动；
②对小球进行受力分析，小球受到与初速度方向相同的合外力时，小球做匀加速直线运动；
③对小球进行受力分析，小球受到与初速度方向相反的合外力时，小球做匀减速直线运动；
④对小球进行受力分析，小球受到的合外力的方向与初速度的方向垂直时，小球做类平抛运动；
⑤对小球进行受力分析，小球受到大小不变，方向不断变化，而且恰好等于需要的向心力的合外力时，小球做匀速圆周运动．

解答 解：①小球受到重力与电场力的作用，当小球受到的合外力为0时做匀速直线运动，所以电场力qE=mg，电场力的方向与重力的方向相反，所以需要加一个方向竖直向上、大小是$\frac{mg}{q}$的电场．
②当小球受到与初速度方向相同的合外力时，小球的受力如图1，
竖直方向：qEsin60°-mg=ma•sin30°
水平方向：qEcos60°=ma•cos30°
联立得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
③小球受到与初速度方向相反的合外力时，小球做匀减速直线运动当电场力的方向与合力的方向垂直时，电场力最小，场强最小，如图2，则：qE=mgsin60°
所以：$E=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$
④小球做类平抛运动，则合力的方向与初速度的方向垂直，当电场力的方向与合力的方向垂直时，电场力最小，场强最小，此时：
qE=mgsin30°
得：$E=\frac{mg}{2q}$
⑤若保证小球做匀速圆周运动，则在重力不计的条件下，则电场力提供向心力，此时：$qE=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
由于向心力的大小不变而方向始终与速度的方向垂直，所以需要加一个点电荷的电场，该点电荷的位置在与初速度垂直的方向上，同时要满足：
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
答：①若保证小球做匀速直线运动，施加一个方向竖直向上、大小是$\frac{mg}{q}$的电场．
②若保证小球做匀加速直线运动，施加一个与水平方向成60°角的电场，则E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
③若保证小球做匀减速直线运动，施加一个场强最小的电场，则$E=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$；
④若保证小球做类平抛运动，施加一个场强最小的电场，则$E=\frac{mg}{2q}$；
⑤若保证小球做匀速圆周运动，（此情形不计小球重力），需要加一个点电荷的电场，该点电荷的位置在与初速度垂直的方向上，同时要满足：$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$．

点评 该题考查带电粒子在电场中的运动，解答本题关键要掌握小球做直线运动的条件：合力方向与速度方向共线，运用作图法得到电场力的最小值．