Question

如图图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v₀=1.0×10⁵m/s的带正电的粒子．在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直．两平行金属板的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．已知带电粒子的荷质比

q

m

=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．求：
（1）在t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，偏转距离y=

1

2

d，运用运动的分解，先由偏转距离求得时间t，再由速度的合成求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短，t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，即可求得在磁场中的最短和最长运动时间．

解答：解：（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上  

d

2

=

qU

2md

t2①
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度  vy=

qU

dm

t②
粒子离开电场时的速度  v=

v 2 0 + v 2 y

③
粒子在电场中的偏转角为θ  tanθ=

vy

v0

④
由①②③④得  v=

v 2 0 + qU m

=1.4×105m/s
tanθ=

qU m v 2 0

=1
θ=45°                           
【说明：用q

U

2

=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

和cosθ=

v0

v

联立求出正确结果，也算正确】
（2）带电粒在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πm

qB

2×10-6s
不同时刻释放的粒子在电场中的偏转角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ大的在磁场中的偏转角大，运动时间长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏转角为0，在磁场中运动的时间最短：t1=

T

2

=1×10-6s；
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏转角最大为45°，在磁场中运动的时间最长：t2=

3

4

T=1.5×10-6s；
答：（1）在t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×10⁵m/s，方向与水平方向的夹角是45°．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间t1=1×10-6s和最长时间t2=1.5×10-6s．

点评：本题是组合场问题，综合应用牛顿运动定律、运动学知识以及几何知识，中等难度．