Question

如图所示，一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相等的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的有（　　）

A．小球A、B各自受重力、弹力、向心力

B．小球A、B各自受重力、弹力

C．小球A对漏斗的压力比B的大

D．小球A的线速度比B的大

Answer 1

分析：因为内壁光滑，小球A、B均不受摩擦力，小球在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，小球并没有受到向心力的单独作用，因为小球运动时只受重力和支持力作用，因为重力大小相等，支持力方向相同，合力方向相同，通过计算可得合力大小相等，支持力大小亦相等，利用合力提供向心力可比较A、B线速度的大小．

解答：解：A、因为小球做圆周运动没有单独的向心力作用，故A错误；
B、小球做圆周运动，且内壁光滑，故不受摩擦力作用，所以两小球在运动的过程中只受到本身的重力和漏斗壁的弹力作用，故B正确；
C、对A或B进行受力分析都要得到以上力图，由于小球在水平面内做圆周运动，故小球所受合力沿水平方向，由此得：
壁对小球的支持力F=

mg

cosθ

、F_合=mgtanθ，由于A、B两小球的质量相同，在同一个内壁上故θ也相同，所以两小球受到壁对小球的支持力相等，即小球对壁的压力大小相等，故C正确；
D、由C分析知，两小球做圆周运动的向心力大小相等，据F向=m

v2

R

，知向心力大小相等的情况下，半径大的线速度大，因为A球做圆周运动的半径大于B球，故A球的线速度大于B球的线速度，故D正确．
故选BD．

点评：两小球在同一个面上做圆周运动，通过受力分析根据竖直方向小球受力平衡，可以求出两小球所受合力F_合=mgtanθ相同，受到壁的支持力F=

mg

cosθ

相同，这很关键，根据向心力公式比较线速度的大小．