Question

如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．现给金属杆一个水平向右的初速度v₀，让其自由滑行，导轨足够长，则金属杆滑行过程所受安培力F、运动速度v、加速度a、位移x大致图象正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：导体棒受重力、支持力和向后的安培力，根据切割公式E=BLv、闭合电路欧姆定律、安培力公式F=BIL连列求解出安培力表达式进行分析．

解答：解：A、C、导体棒受重力、支持力和向后的安培力；
感应电动势为：E=BLv
感应电流为：I=

E

R

安培力为：F=BIL
联立得到：F=

B2L2v

R

∝v
根据牛顿第二定律，有：F=ma
故：

B2L2v

R

=ma
故a∝v
由于导体棒减速，故加速度也减小，即物体做加速度减小的减速运动，故v与t不成正比，故加速度a与力F均不与t成正比；
故A错误，C错误；
D、导体棒不是匀速运动，故x-t图象不是直线，故D错误；
B、安培力：F=

B2L2v

R

=ma=m

△v

△t

故：

B2L2

R

v?△t=m?△v
求和，有：

B2L2

R

∑v?△t=m?∑△v
故：

B2L2

R

x=m(v0-v)
故v与x是线性关系；故B正确；
故选：B．

点评：本题关键是推导出安培力的表达式进行分析，明确导体棒做加速度不断减小的减速运动，难点在B选项，要结合微元法进行分析．