Question

10．为了更好地研究某一湖泊水下鱼类的生产状况和发展趋势，科学家在水下距离湖面h=7m处安装了一个摄像机，全天候对鱼群进行监测．已知湖水的折射率n=$\frac{4}{3}$，取π=3，将摄像机上的灯看做点光源，求附近岸上的人在晚上看到湖面上的亮光的面积大小S．

Answer 1

分析 湖面上亮光区域边缘，无光射出，光在水面恰好发生了全反射，入射角等于临界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由数学知识求解面积S．

解答 解：如图，光线在湖面上亮光区域边缘恰好发生了全反射，入射角等于临界角C．
由sinC=$\frac{1}{n}$得：sinC=$\frac{3}{4}$
亮光区域的半径为：r=htanC=h$\frac{sinC}{cosC}$=7×$\frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1-（\frac{3}{4}）^{2}}}$=3$\sqrt{7}$m
故附近岸上的人在晚上看到湖面上的亮光的面积大小为：S=πr²=63π m²=189m²
答：附近岸上的人在晚上看到湖面上的亮光的面积大小S是189m²．

点评 本题的关键是掌握全反射条件，要作出光路图，利用几何知识和折射定律求解相关的角度和深度，要注意光线的方向不能画错．