Question

16．利用如下数据：
地球绕太阳公转的周期T=365天
地球绕太阳公转的轨道半径r=1.5×10¹¹m
地球表面的重力加速度g=9.8m/s²
地球自身的半径R=6.4×10⁶m
估算：太阳质量与地球质量的比值$\frac{{M}_{x}}{Me}$为多少？（结果用科学计数法表示，保留一位有效数字）

Answer 1

分析 地球绕着太阳做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，结合地球绕太阳的轨道半径和地球的公转周期求出太阳的质量；
根据万有引力等于重力求出地球的质量；
从而得出太阳质量和地球质量之比．

解答 解：地球绕着太阳做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：$G\frac{{M}_{x}{M}_{地}}{{r}^{2}}={M}_{e}{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$；
在地球表面，物体的重力等于万有引力，故：mg=$G\frac{{M}_{e}m}{{R}^{2}}$；
联立解得：$\frac{{M}_{x}}{{M}_{e}}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{{R}^{2}T}^{2}}$；
代入数据解得：$\frac{{M}_{x}}{{M}_{e}}=3×1{0}^{5}$；
答：太阳质量与地球质量的比值为$\frac{{M}_{x}}{Me}$为3×10⁵．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个重要理论，并能灵活运用，难度不大．