Question

（2007?天津模拟）某液体的折射率为

2

，在其液面下有一可绕O轴匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图所示．在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线，若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，有光线射入空气中的时间为2秒，试问：
（1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？
（2）平面镜放置的角速度多大？

Answer 1

分析：（1）平面镜的反射光射到水面时，若不发全反射，光线将射入空气中．根据公式sinC=

1

n

求出临界角C．当入射角等于C时，恰好发生全反射．再结合平面镜转过的角度等于反射光线转过角度的一半，进行求解．
（2）由反射定律和几何知识确定出人光线射入空气平面镜转过的角度，由公式ω=

θ

t

求角速度．

解答：解：（1）设临角为C，则sinC=

1

n

∴C=45°
则入射光线转过45°时光线开始进入空气．
根据反射定律及几何知识，平面镜转过α1=

C

2

=22.5°时光线开始进入空气．
（2）当平面镜转过67.5°时，光线又发生全反射，不进入空气，
所以平面镜转过22.5°-67.5°间光线进入空气．
平面镜转动的角速度：ω=

α2-α1

t

=

π

8

rad/s．
答：（1）平面镜由初始位置转过22.5°时，光线开始进入空气．
（2）平面镜放置的角速度是

π

8

rad/s．

点评：本例涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，要掌握全反射的条件，知道平面镜转过的角度与反射光线转过的角度关系．