Question

【题目】如图所示，相距l1＝0.5 m的光滑平行金属导轨固定在水平面上，其左端连接有阻值R＝0.1 Ω的定值电阻，导轨区域内每隔Δl＝0.6 m存在磁感应强度大小B＝0.7 T、方向垂直导轨向上的匀强磁场，磁场的宽度l2＝0.4 m, 一正方形导体框MNPQ由四根长l1＝0.5 m、质量为m0＝25 g的金属棒构成，其中MQ段的电阻为0.3 Ω，NP段的电阻为0.1 Ω，MN和QP段的电阻不计，导体框以v0＝6.3 m/s的初速度沿导轨向右运动，导轨电阻不计，导体框始终与导轨接触良好。

（1）求导体框MQ段刚进入第一个磁场时的速度大小v1；

（2）导体框MQ段从aa′处运动至bb′处的过程中，电阻R上产生的焦耳热是多少；

（3）求导体框MQ段从第一个磁场边界bb′离开后，还能前进的距离。

Answer 1

【答案】（1）3.5 m/s （2）0.028 J （3）0.4 m

【解析】

(1)从导体框NP段进入第一个磁场到出第一个磁场的过程中，根据动量定理有

，

，

，

，

，

得

Δv＝－2.8 m/s，

v1＝3.5 m/s；

(2)设MQ从边界bb′离开时的速度为v2，则

，

，

，

，

，

得

Δv′＝－1.4 m/s，

v2＝2.1 m/s，

根据能量守恒可知，系统产生的焦耳热

，

电阻R上产生的焦耳热

；

(3)MQ从bb′离开时速度v2＝2.1 m/s，前进

Δl－l1＝0.1 m，

开始进入第二个磁场，由Δv＝－2.8 m/s，可知，导体框不能全部进入第二个磁场，设NP段从cc′进入后，前进距离x后停下，则

，

即

得

x＝0.3 m

前进的距离

；