Question

如图所示，一个可忽略重力不计的带电量为q微粒，从两偏转极板的中间点O垂直进入一个偏转电场．偏转电场两个极板所加电压为U，偏转板板的长度为L，两极板间的距离为d．求：
（1）若微粒能穿出偏转电场，带电微粒穿过偏转电场所用的时间是多少？
（2）若微粒能穿出偏转电场，带电微粒的偏转位移y是多少？
（3）要使微粒能穿出偏转板，偏转电压U至少为多少？

Answer 1

分析：（1）（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间和偏转位移y．
（3）微粒恰好从下边缘飞出电场时，此时偏转的距离为

d

2

，牛顿第二定律和运动学公式结合求解U的最小值．

解答：解：（1）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
带电微粒穿过偏转电场所用的时间是  t=

L

v0

（2）带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=

qE

m

=

qU

md

带电微粒的偏转位移y=

1

2

at2=

qUL2

2md v 2 0

（3）微粒恰好从下边缘飞出电场时，此时偏转的距离为

d

2

，
则有 

d

2

=

qUL2

2md v 2 0

解得，U=

md2 v 2 0

qL2

故要使微粒能穿出偏转板，偏转电压U至少为

md2 v 2 0

qL2

．
答：（1）若微粒能穿出偏转电场，带电微粒穿过偏转电场所用的时间是

L

v0

．
（2）若微粒能穿出偏转电场，带电微粒的偏转位移y为

qUL2

2md v 2 0

．
（3）要使微粒能穿出偏转板，偏转电压U至少为

md2 v 2 0

qL2

．

点评：本题的解题关键是掌握类平抛运动的分解方法：水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．