Question

17．如图所示，质量m₂=1kg的乙小球静止在光滑的水平面上，一个质量m₁=2kg的甲小球以v₀=3m/s的初速度向乙运动并且发生正碰．
（1）若两小球碰撞并粘合在一起，求碰撞后它们的速度大小；
（2）若两小球发生弹性碰撞，求甲，乙小球碰撞后的速度大小．

Answer 1

分析 1、甲、乙两球碰撞过程中，系统所受的合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律求解碰撞后共同运动的速度大小，
2、根据m₁、m₂碰时动量守恒及弹性碰撞机械能守恒求出碰后v₁、v₂的速度表达式，根据质量关系进行讨论即可

解答 解：（1）甲、乙两球碰撞后共同运动的速度为v，由于A、B两球构成的系统所受的外力的矢量和为零，所以A、B两球构成的系统在相互作用过程中动量守恒．
根据动量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v
代入数据解得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=2m/s
（2）m₁、m₂碰时动量守恒为：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂---①
弹性碰撞机械能守恒有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²---------②
由①②得：m₁v₀²-m₁v₁²=m₂v₂²，
得：v₀+v₁=v₂-----③
由①③得：v₁=$\frac{{（m}_{1}）{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=1m/s
v₂=$\frac{2{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=4m/s
答：（1）碰撞后它们的速度大小1m/s
（2）甲，乙小球碰撞后的速度大小4m/s

点评 本意主要考查了碰撞过程中动量守恒定律得应用，注意弹性碰撞机械能守恒，难度适中