Question

13．如图，甲车在后、乙车在前，两车相距L₀=7m，它们位移x随时间t变化规律为：甲车为x=4t，乙车为x=10t-t²，（各量采用国际单位制），则下列说法正确的是（　　）

• A． 追上前甲乙两车距离一直在减少
• B． 追上前甲乙两车距离先逐渐增大，后来逐渐减少
• C． 甲车追上乙车所用时间为8s
• D． 甲车追上乙车所用时间为7s

Answer 1

分析 将两车的位移随时间变化的规律与匀变速运动和匀速运动的位移公式进行对比，分析两车的运动性质．根据速度关系分析两车的距离如何变化．当两车的速度相等时，相距最远．由位移相等，求出甲车追上乙车所用时间．

解答 解：A、B、甲车的位移与时间的关系：x=4t，说明甲车做速度为 v_甲=4m/s的匀速直线运动；乙车的位移与时间的关系：x=10t-t²，与x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，对比得到乙汽车的初速度为：v₀=10m/s，加速度为 a=-2m/s²，乙车做匀减速运动．乙车的速度先大于甲车的速度，后小于甲车的速度，所以两车距离先增大后减小，故A错误，B正确．
C、D、设乙车从开始到停止运动时所用为t₀，则t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-10}{-2}$=5s，此时甲车的位移 x_甲=v_甲t₀=4×5m=20m，乙车的位移 x_乙=10t₀-t₀²=（10×5-5²）m=25m，
因x_甲＜x_乙+L₀，所以此时甲车还没有追上乙车，设甲车还用时间t′追上乙车．
则  t′=$\frac{{x}_{乙}+{L}_{0}-{x}_{甲}}{{v}_{甲}}$=$\frac{25+7-20}{4}$s=3s
所以甲车追上乙车所用时间为 t=t₀+t′=5s+3s=8s，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题是追及问题，首先要根据两车的位移表达式求出速度和加速度，其次要注意分析乙车的运动状态，切不可死套公式．