Question

15．一滑草场的某条滑道高度h=27米，由上下两段组成，其中上段AB的高度为$\frac{2}{3}$h，下段BC的高度为$\frac{1}{3}$h，与水平面倾角分别为45°和37°，如图所示，滑草车（视为质点）与草地之间的动摩擦因数为μ．质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计空气阻力以及滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
求：（1）滑草车与草地之间的动摩擦因数μ；
（2）载人滑草车在AB段和BC段运动的加速度；
（3）载人滑草车在运动过程中的最大速率．

Answer 1

分析 （1）对全过程，滑草车先做加速运动，再做减速运动，由动能定理列式求解；
（2）在AB段和BC段分别运用牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）全程在B点速度最大，对AB过程根据运动学公式求解速率．

解答 解：（1）对全过程由动能定理有：•$mgh-μmgcos45°•\frac{\frac{2}{3}h}{sin45°}-μmgcos37°•\frac{\frac{1}{3}h}{sin37°}=0$
解得：μ=0.9
（2）在AB段，由牛顿第二定律有：mgsin45°-μmgcos45°=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}m/{s}^{2}$
方向：沿斜面AB向下；
在CD段，由牛顿第二定律有：：μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₂=1.2m/s²
方向：沿斜面CD向上；
（3）在AB段，由运动学公式有：${v}^{2}=2{a}_{1}\frac{\frac{2}{3}h}{sin45°}$
解得：v=6m/s
答：（1）滑草车与草地之间的动摩擦因数为0.9；
（2）载人滑草车在AB段和BC段运动的加速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}m/{s}^{2}$，方向沿CD向上；
（3）载人滑草车在运动过程中的最大速率为6m/s．

点评 根据物体的受力求物体的运动，再根据物体的运动求物体的受力，解决此类问题的关键是抓住联系力和运动的桥梁加速度．正确的受力分析和运动分析是解决问题的基础．