Question

8．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=$\sqrt{2}$，直径AB与水平面MN垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平面MN上出现两个光斑．求
（1）激光在此玻璃砖内传播的速度
（2）激光射出玻璃砖时的折射角；
（3）增大入射角，使水平面MN上只剩一个光斑，此光斑离A点的最长距离．

Answer 1

分析 （1）由n=$\frac{c}{v}$求激光在此玻璃砖内传播的速度．
（2）由题分析可知，在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，根据折射定律求出折射角．
（3）在入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角由几何知识分别求出左侧光斑和右侧到A点的距离，再求解．

解答 解：（1）激光在此玻璃砖内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
（2）由n=$\frac{sinr}{sini}$得 sinr=nsini=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则折射角 r=45°
（3）入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角：
i=C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$，
代入数据解得：
  Q′A=$\frac{R}{tanC}$=$\frac{10}{tan45°}$=10$\sqrt{2}$cm．
答：
（1）激光在此玻璃砖内传播的速度$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s．
（2）激光射出玻璃砖时的折射角是45°．
（3）改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，则此光斑离A点的最长距离为10$\sqrt{2}$cm．

点评 关于几何光学的问题，关键是能正确的作出光路图．此题根据题意在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，作出光路图．