Question

【题目】如图所示，某游乐场举办了一场趣味水上比赛，参赛者（可视为质点）在河岸台阶上的A点紧握一根不可伸长的长L＝5.0m的轻绳，轻绳的另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角θ＝37，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点以一定的沿垂直于轻绳斜向下的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落入救生圈内。（sin37＝0.6，cos37＝0.8， ＝1.74， ＝3.6，g＝10m/s2），求：

（1）参赛者经过B点时速度的大小v；

（2）参赛者从台阶上A点跃出时的速度vA；

（3）若沿竖直方向适当调节绳端O点的高度（仍在O点正上方），参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落入救生圈内。试求参赛者松开绳时距水面的高度h。

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s （2）1.74m/s （3）4.8m

【解析】解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动，根据平抛运动的规律有

x＝vt

解得：v＝4.8m/s

（2）参赛者从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律有

解得：vA＝1.74m/s

（3）欲使参赛者从A点静止开始摆下后也能落入救生圈内，悬点应向上移动，根据几何关系，A点至参赛者松手位置的高度差为h2＝H－Lcosθ－h

设参赛者经O点正下方松手时的速度为v1，根据机械能守恒定律有

松手后参赛者做平抛运动，根据平抛运动的规律有

x＝v1t1

解得：h＝4.8m， ＝1.2m（不合题意舍去）。