Question

如图所示，A、B间接一恒定的电压U=24V，R₁=10Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，R₄=3Ω
求：（1）在a、b间接入一只理想电压表，它的读数是多少？
（2）在a、b间接入一只理想电流表，它的读数是多少？

Answer 1

分析：（1）在ab间接一只理想电压表，R₂、R₃串联后与R₁并联再与R₄串联，电压表测量电阻R₃、R₄两端的电压之和．
（2）在ab间接一只理想电流表，此时R₃、R₄并联后，再与R₁串联，这三个电阻组成串联电路后，再与电阻R₂并联，电流表测量通过R₂、R₃的电流之和，根据欧姆定律和串、并联电阻的特点求出电流表的示数．

解答：解：（1）R₂、R₃串联后电阻为R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω，R_串与R₁并联后电阻为R_分=

R串R1

R串+R1

=5Ω，再与R₄串联后总电阻为R_总=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω，
此时电路电流I_总=

U

R总

=

24

8

=3A
R₄两端的电压U₄=I_总R₄=3A×3Ω=9V，
所以R₂、R₃串联后两端的电压为U_串=U-U₄=24V-9V=15V，
R₂、R₃串联后电流I_分=

U串

R2+R3

=

15

4+6

=1.5A，
R₃两端的电压为U₃=I_分R₃=1.5A×6Ω=9V，
电阻R₃、R₄两端的电压之和也就是电压表的示数U_分=U₃+U₄=9V+9V=18V．
（2）通过电阻R₂的电流I₂=

U

R2

=

24

4

=6A，
R₃、R₄并联后电阻为R_并=

R3R4

R3+R4

=2Ω，再与R₁串联后总电阻为R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω，此时这段电路的电流为I₁=

U

R串

=

24

12

=2A，
所以通过通过R₁的电流为2A，R₃两端的电压为U₃=I₁R_并=2A×2Ω=4V，通过R₃的电流为I₃=

U3

R3

=

4

6

=0.67A
所以电流表的示数为I=I₂+I₃=6A+0.67A=6.67A．
答：（1）在a、b间接入一只理想电压表，它的读数是18V．
（2）在a、b间接入一只理想电流表，它的读数是6.67A．

点评：本题考查电流表和电压表的读数，关键在于欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是明白换接不同的电表时电路的连接，能画出等效电路图，还要知道串、并联电路电流、电压和电阻的规律．