Question

【题目】在平面坐标系内，在第1象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第III、IV象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为、速度为v0的带正电粒子，从x=2l的M点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求：

(1)匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B的大小：

(2)粒子从A运动到O经历的时间；

(3)若让该粒子从y上y>0的任意位置P处沿正x方向发射(发射速度v0不变)，求它第二次通x轴时的横坐标。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）从坐标原点经过

【解析】（1）由于粒子在电场中做类平抛运动，设经历的时间为，则：

，① ， ②

整理得： ③

设离开电场时的速度大小为v，与x轴的夹角为，

则：

, ④

⑤

设立子在磁场中做圆周运动的半径为R，则：

，⑥

, ⑦

整理得： ⑧

（2）由（1）知， ⑨

所以 ⑩

, ⑾

整理得： ⑿

（3）设粒子从纵坐标为y处发射，第一次经x轴时横坐标为x1，速度v与x轴夹角为，则由①②④得： ⒀ ⒁

, ⒂

设该粒子在磁场中运动的半径为r，则第二次经x轴的横坐标：

， ⒃

由 ⑦⑧⒁得： ⒄

整理得： ⒅

即粒子第二次经x轴时，从坐标原点经过。