Question

（2009?崇明县一模）宇航员在地球表面测得一单摆30个周期为t；若他在某星球表面测得同一单摆30个周期为2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）根据单摆周期公式T=2π

L g

，展开讨论；
（2）地球表面重力和万有引力相等，根据半径关系和重力加速度关系求质量之比．

解答：解：（1）在星球表面单摆的周期为T1=

t

30

在地球表面单摆的周期为：T2=

2.5t

30

所以有：单摆的周期之比为：T₂=2.5T₁
根据单摆的周期公式有：T=2π

L g

所以有：

T1

T2

=

g′ g

所以星球表面的重力加速度g′=(

T1

T2

)2g=

1

2．52

g=1.6m/s²
（2）根据在星球表面重力和万有引力相等可得：
g=

GM

R2

所以星球的质量M=

gR2

G

即

M星

M地

=

g星 R 2 星

g地 R 2 地

=

g星

g地

×(

R星

R地

)2=

1.6

10

×

1

16

=

1

100

答：（1）该星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s²；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地=1：100

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

mM

R2

=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比．