Question

14．试比较${v}_{\frac{s}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}{+v}_{t}^{2}}{2}}$与${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}{+v}_{t}}{2}$哪个大．

Answer 1

分析 根据数学方法，通过作差法比较两个速度的大小，注意需要讨论匀变速直线运动和匀速直线运动．

解答 解：△v=$（{v}_{\frac{s}{2}}）^{2}-（{v}_{\frac{t}{2}}）^{2}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{t}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{t}}^{2}+2{v}_{0}v}{4}$=$\frac{（{v}_{0}-{v}_{t}）^{2}}{4}$，
若物体做匀速直线运动，v₀=v_t，则△v=0，所以${v}_{\frac{s}{2}}={v}_{\frac{t}{2}}$．
若物体做匀变速直线运动，v₀≠v_t，则△v＞0，所以${v}_{\frac{s}{2}}＞{v}_{\frac{t}{2}}$．
答：物体做匀速直线运动，${v}_{\frac{s}{2}}={v}_{\frac{t}{2}}$．物体做匀变速直线运动，${v}_{\frac{s}{2}}＞{v}_{\frac{t}{2}}$．

点评 本题比较中间时刻的瞬时速度与中间位置的速度大小关系，也可以速度时间图线分析判断．