Question

【题目】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2 R，求：

（1）该磁场的磁感应强度B的大小．
（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
（3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：带电粒子离开磁场时，速度偏转60°角，轨迹如图所示．

由几何关系可得：r= ，

根据qv0B=m 求得：B= ；

答：该磁场的磁感应强度为 ；

（2）粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．如下图所示．

由几何知识求出其水平位移的一半．

BD=2 =2R，

所以电场的左边的边界到B的距离是2R，因此电场的左边到y轴的距离为R．

答：若在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场该电场的左边界与y轴的距离为2R；

（3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF如图．

由几何知识可得，矩形边长为a：

a=2r=2 ，

矩形短边为b：b=r+rcos30°= ，

所以矩形的最小面积为：Smin=ab=（6+3 ）R2．

答：所加矩形磁场的最小面积为（6+3 ）R2．

【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，首先要确定圆心，根据几何关系求出半径，再根据公式求出磁感应强度。
（2）带电粒子在电场中的偏转是类平抛运动，根据类平抛运动规律可求解。
（3）近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，先判断粒子运动的半径不变，欲求矩形有界磁场的最小面先要求出长短两个边长，可根据几何关系求出，临界点的选取是难点。
【考点精析】解答此题的关键在于理解感应电流的方向的相关知识，掌握通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）．