Question

【题目】如图所示，半径R = 1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h = 0.45m，C点与一倾角为θ = 37°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数＝0.1。（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8,g取l0 m/s2）求：

（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；

（2）若在C点放置一个质量M=2.0kg的小球，小滑块运动到C点与小球正碰后返回恰好停在B点，求小滑块与小球碰后瞬间小滑块的速度大小。

（3）小滑块与小球碰后小球将落在何处。

Answer 1

【答案】（1）0.95m；（2）距斜面底端0.3m处

【解析】（1）设小滑块运动到B点的速度为vB，由机械能守恒定律有：mg（H－h）＝mvB2
由牛顿第二定律有：F－mg＝m
联立上式解得：H=0.95m
（2）设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理有：mg（H－h）－μmgL=mvC2
解得小滑块在C点的速度：vC＝3m/s
小滑块平抛到地面的水平距离：s＝vCt＝vC ＝0.9m
斜面底宽d＝hcotθ＝0.6m
因为S＞d，所以小滑块离开C点将落在水平地面上距斜面底端0.3m处.