Question

(8分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s².求：

(1)工件与皮带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.

Answer 1

解：由题图得，皮带长s==3 m

(1)工件速度达v₀前，做匀加速运动的位移s₁=t₁=

达v₀后做匀速运动的位移s-s₁=v₀（t-t₁）

解出加速运动时间 t₁=0.8 s

加速运动位移 s₁=0.8 m

所以加速度a==2.5 m/s²                                                                      

工件受的支持力N=mgcosθ

从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma

解出动摩擦因数μ＝                                                                        

(2)在时间t₁内，皮带运动位移s_皮=v₀t=1.6 m

在时间t₁内，工件相对皮带位移   s_相=s_皮-s₁=0.8 m

在时间t₁内，摩擦发热  Q=μN·s_相=60 J

工件获得的动能   E_k=mv₀²=20 J

工件增加的势能E_p＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能W =Q+E_k十E_p=230 J