Question

如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v₀沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α₁．若只将物体抛出的初速度变成

1

2

v₀，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α₂，则下列关于α₁与α₂的关系正确的是（　　）

• A．α₂=

  1

  2

  α₁
• B．α₂=α₁
• C．tan α₂=

  1

  2

  tan α₁
• D．tan α₂=2tan α₁

Answer 1

分析：物体做平抛运动，某一时刻的速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，抓住物体落在斜面上位移与水平方向的夹角不变进行分析．

解答：解：设某个时刻速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，有
tanθ=

vy

v0

=

gt

v0

，tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

．
知tanθ=2tanα．知小球落在斜面上位移与水平方向 的夹角不变，则速度与水平方向的夹角也不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角等于速度与水平方向夹角和位移与水平方向夹角之差，则知α₂=α₁．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及平抛运动的推论．