Question

在如图甲所示的装置中，阴极K能够连续不断地发射初速不计的电子，这些电子经P、K间的电场加速后，都能通过P板上的小孔沿垂直于P板的方向进入P板右侧的区域，打到P板右侧L远处且与P平行的荧光屏Q上的O点，由于P、K相距很近，所有电子通过电场所用时间可忽略不计。现在P与Q间加垂直纸面向里的匀强磁场，且从某一时刻t=0开始，在P、K间加一周期性变化的电压，电压随时间的变化关系如图乙所示，则从该时刻起，所有从小孔射出的电子恰好能全部打到荧光屏上。已知电子质量为m，带电量为e。求：

(1)电子打到荧光屏上的范围；

(2)从t=0开始电压变化的一个周期内，打到屏上距O点最近的电子与最远的电子的时间差。

Answer 1

解：(1)经U₀加速的电子，在磁场中偏转半径最小，根据题意，刚好能与Q屏相切A点，设匀强磁场磁感应强度为B，即：

=eU₀  (1)

=L  (2)

经最大电压加速的电子，在磁场中运动的轨道半径为R，与Q屏交于D点，则：

=4eU₀  (3)

=R  (4)

由(1)(2)(3)(4)式及几何关系可算得，OA=L 

OD=(2)L  (6)

即电子打到荧光屏上的范围是O点下方距O点L到(2)L之间

(2)设电子在磁场中运动周期为T，则：

t=  (7)

设经U₀加速电压加速的电子离开电场后到达Q屏上的A点所用时间t₁，经4U₀加速后的电子到达Q屏上的D点所用时间为t₂，则：

t₁=  (8)

t₂=T₀+  (9)

由(1)(2)(7)(8)(9)可解得：

△t=t₂-t₁=T₀  (10)