Question

【题目】如图所示,半径为R的圆形导轨固定在水平面内,其圆心为O,ab为一条直径,b点处口。一根长度大于2R质量为m且质量分布均匀的直导体棒PQ置于圆导轨上的a点,且与ab直径垂直装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。T=0时刻,直导体棒在水平外力作用下以速度t匀速向右运动,在运动过程中始终与圆形导轨保持良好接触,并始终与ab垂直。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒单位长度的电阻为,圆形导轨的电阻忽略不计。重力加速度大小为g。求

(1)t时刻通过圆导轨的电流方向和大小(方向答“顺时针”或“逆时针”)

(2)t时刻外力的功率和导体棒从a到b运动过程中外力的最大功率

Answer 1

【答案】(1)通过圆导轨的方向为逆时针方向。 （2） ，

【解析】

(1)根据题意，设t时刻运动的位置如图所示，金属杆与圆导轨的交点分别为c、d，由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向是从d端流向c端，电流只流经圆导轨的左侧部分，因此通过圆导轨的方向为逆时针方向。

设t时刻导体棒切割磁感线的有效长度为L

此时，导体棒接入电路的电阻为 ①

感应电动势 E=BLv ②

由闭合回路欧姆定律，通过导轨的电流大小 ③

求得

(2) 导体棒运动t时间，水平向右移动的距离为：

时刻导体棒切割磁感线的有效长度为L：则或解得L与t的函数关系为 ④

由（1）问知时刻导体棒切割磁感线产生的感应电流： ⑤

故时刻导体棒的安培力F由左手定则可知方向水平向左，大小为：

⑥

由平衡条件可得： ⑦

时刻外力的功率： ⑧

联立⑥⑦⑧式得： ⑨

对⑩式由数学知识可知，当，即时，外力的功率最大：

⑩