Question

10．如图所示，一质量为m的小球，夹在斜面与竖直挡板之间保持静止，斜面倾角为30°，（不计一切摩擦）．求：
（1）小球对斜面和竖直挡板的压力各是多少？
（2）现使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平，这个过程中小球对斜面与竖直挡板的压力大小是怎么变化的？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、斜面支持力和挡板支持力，将重力按照作用效果分解，求解出小球对挡板的压力N₁和小球对斜面的压力N₂的表达式；
（2）将重力按照作用效果进行分解，由力图判断各个力如何变化．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、斜面支持力和挡板支持力，将重力按照作用效果分解，如图所示：

小球对挡板压力等于分力N₁，对斜面压力等于分力N₂，故：
N₁=mgtanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
N₂=$\frac{mg}{cosα}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$
（2）使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平，分解重力，如图所示：

使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平，小球对挡板的压力是先减小后增加，对斜面的压力是逐渐减小；
答：（1）小球对斜面和竖直挡板的压力分别为$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$、$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）现使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平，这个过程中，小球对挡板的压力是先减小后增加，对斜面的压力是逐渐减小．

点评 本题是动态分析问题，关键是明确重力不变，对斜面压力的方向不变，然后根据平行四边形定则作图分析即可，不难．