Question

14．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点．激光束a以入射角i=60°射向玻璃砖圆心O，结果在屏幕MN上出现两光斑
①画出光路图；
②求两光斑之间的距离L．

Answer 1

分析 ①根据光的折射定律和反射定律，画出光路图．
②求出光线在O点的折射角和反射角，由几何知识求出两个光斑之间的距离L．

解答 解：①根据光的反射定律可知反射角 β=i=60°．画出光路图如图．
②设折射角为r，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
解得，r=30°
由几何知识得：两光斑P、Q之间的距离
L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=R（tan30°+tan60°）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$$+\sqrt{3}$）cm=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$cm≈23.1cm．
答：
①画出光路图如图；
②两光斑之间的距离L是23.1cm．

点评 关于几何光学的问题，关键是能正确作出光路图．此题根据题意在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，作出光路图．