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    如图所示,一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上,槽内彼此间距相等的A、B、C三位置处,分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3,小球与槽壁刚好接触.现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动.已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m,小球球心到圆环中心的距离为R.设各球之间的碰撞时间极短,碰撞中没有能量损失.求:

    (1)m1和m2相碰后各自的速度大小;

    (2)m3和m1第一次碰撞的位置;

    (3)m1和m2第一次相碰后,再经过多长时间,m1和m2第二次相碰?

    解析:(1)由题知碰撞过程动量守恒,动能守恒m1与m2碰撞过程满足

    mv0=mv1+2mv2

    mv02=mv12+2mv22

    得v1=-(负号表示逆时针返回),v2=.

    (2)因为m2=m3=2m,与第(1)问同理可得,m2运动到C处与m3碰后,两者交换速度,

    即v2′=0,v3==v2

    所以m3以的速度顺时针由C向A运动,与m1逆时针返回.

    因为v2=v3=2v1,

    所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞.

    (3)m3与m1碰撞过程满足

    2m-m=mv1′+2mv3′

    2m()2+m()2=mv1′2+2mv3′，解之得v1′=v0,v3′=0

    (另一组解v1′=-v0,v3′=,这表示互相穿过去,不可能,所以舍去)即碰后m3停止,m1以v0再次顺时针运动.

    m1和m2第一次相碰后,返回A点的时间

    m1与m3在A处碰后,m1以v0返回到C的时间t2=2×

    从m1和m2第一次相碰,到m1和m2第二次相碰经历的总时间t=t1+t2=.

    练习册系列答案
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    （1）小球进入半圆轨道C点时的速度．
    （2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能．
    （3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

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    （1）m1和m2相碰后各自的速度大小；
    （2）m3和m1第一次碰撞的位置；
    （3）m1和m2第一次相碰后；再经过多长时间，m1和 m2第二次相碰？

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