Question

（2007?扬州模拟）地球和月亮可以看作是一个“双星”系统，它们都绕着同一点0做匀速圆周运动．已知地球质量是月亮质量的8l倍，地球球心与月亮球心之问的距离是地球半径R的60倍．则0点距地球球心的距离为（　　）

• A．

  1

  81

  R
• B．

  1

  60

  R
• C．

  41

  30

  R
• D．

  30

  41

  R

Answer 1

分析：这是一个“双星”的问题，地球和月球围绕它们连线上的同一点O分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，周期和角速度相等，根据牛顿第二定律分别对地球和月球列式，即可求得0点距地球球心的距离．

解答：解：设地球和月球绕O点做匀速圆周运动的角速度为ω，O点到地球球心和月球球心的距离分别为r₁和r₂．
根据牛顿第二定律得：
  对地球：G

m地m月

(60R)2

=m_地ω²r₁…①
  对月球：G

m地m月

(60R)2

=m_月ω²r₂…②
由①：②得：

r1

r2

=

m月

m地

=

1

81

又r₁+r₂=60R
解得：r₁=

30

41

R
故选D

点评：本题是双星模型，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．