Question

【题目】设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同。

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；

（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

解：(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：

物体相对地心是静止的则有：，因此有：

(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：

解得：

(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：

解得卫星距地面的高度为：