Question

3．如图所示，在竖直平面内有一条$\frac{1}{4}$圆弧形轨道AB，其半径为R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=lkg的小物体，从轨道顶端d点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端S点时对轨道的压力为26N，然后做平抛运动，落到地面上的C 点，若所连直线与水平方向夹角为且tanθ=1.25 （不计空气阻力，g=10m/s²），求：
（1）物体在AB轨道上运动时阻力做的功；
（2）B点离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）在B点根据牛顿第二定律求得B点的速度，从A到B根据动能定理求得摩擦力做功；
（2）从B点做平抛运动，根据其特点求得下降的高度

解答 解：（1）在小物体移动到圆形轨道的B点时，轨道对物体的支持力为：
N_B=N′_B=26N
由牛顿第二定律可得：
${N}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：v_B=4m/s
由动能定理可得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
代入数据解得：W_f=-2J
（2）物体做平抛运动中，由B到C满足：
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{B}}$
得从B到C的运动时间为：t=1s                                     
B点离地面的高度为：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5m$
答：（1）物体在AB轨道上运动时阻力做的功为-2J；
（2）B点离地面的高度为5m．

点评 本题考查向心力公式及平抛运动，在解题时要注意分析物理过程，做好受力分析，再选择合适的物理规律求解．