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如图(a)所示,间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角,下端M、P之间连接 有电流传感器和阻值为R的定值电阻。导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab,ab与导轨接触良好,整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B的匀强磁场中。在t=0时刻,用一沿斜面向上的力向上拉金属杆ab,使之由静止开始斜向上做直线运动,电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑,可获得电流i随时间t变化的关系图线,设图(b)中的I1和t1为已知数。电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计,重力加速度大小为g。
(1)若电流i随时间t变化的关系如图(b)所示,求任意t时刻杆ab的速度v;
(2)判断杆ab的运动性质,并求任意t时刻斜向上的拉力的功率P的大小。
解:(1)由题图(b)可知t=t1时刻电路中的感应电流为I1,则t时刻,电流为
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为:e=BLv
根据闭合电路欧姆定律有e=I(R+r)
由以上三式解得
(2)由于是常量,所以杆ab是做匀加速直线运动,其加速度大小为
设t时刻水平力大小为F,根据牛顿第二定律有F-BIL-mgsinθ=ma
又P=Fv
练习册系列答案
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如图a所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间变化的规律如图b所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:

(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向;

(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率;

(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离;

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如图(a)所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上.在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度恒为B不变;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.

已知cd棒的质量为m、电阻为Rab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为l,在ttx时刻(tx未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:

(1)区域I内磁场的方向;

(2)通过cd棒中的电流大小和方向;

(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离;

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中,回路中产生总的热量.(结果用BlmRg表示)

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科目:高中物理 来源:上海市虹口区2011届高三二模物理试题 题型:038

如图(a)所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上.在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度恒为B不变;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示.t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好.

已知cd棒的质量为m、电阻为Rab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为l,在ttx时刻(tx未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g.求:

(1)区域Ⅰ内磁场的方向;

(2)通过cd棒中的电流大小和方向;

(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离;

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中,回路中产生总的热量.

(结果用BlmRg表示)

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如图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2,一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动,棒的右端存在一个垂直纸面向里,大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时,粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子,已知带电粒子质量为m,电量为q。粒子能从N板加速到M板,并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方,有一个环形区域内存在大小也为B,垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d,里圆半径为d,两圆的圆心与小孔重合。(粒子重力不计)
(1)判断带电粒子的正负,并求当ab棒的速度为v0时,粒子到达M板的速度v;
(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出,则v0的取值范围是多少?
(3)若棒ab的速度v0只能是,则为使粒子不从外圆飞出,则可以控制导轨区域磁场的宽度S(如图b所示),那该磁场宽度S应控制在多少范围内?
     

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